アトレティコのファンから「エル・ピットブル」の愛称で親しまれた彼は、全コンペティションで50試合に出場（ラ・リーガ32試合、チャンピオンズリーグ9試合）。最大のハイライトは、レアル・マドリードとのチャンピオンズリーグ・ラウンド16第2戦の「ダービー」で決めた自身初のチャンピオンズリーグでのゴールであった。開始27秒で決めたそのゴールは、マドリード・ダービーで得点した最初のイングランド人となり、大会史上でのイングランド人による最速ゴールを更新した。合計スコア2-2に追いついてPK戦に持ち込んだものの、アトレティコは3-4で敗れた。
スパーズへの移籍前、コナーは2025/26シーズンの前半戦に27試合に出場し、マジョルカ戦とジローナ戦でゴールを記録。チャンピオンズリーグのユニオン・サン＝ジロワーズ戦でもネットを揺らした。1月8日にサウジアラビアで行われた宿敵レアル・マドリードとのスーペルコパ（1-2での敗戦）での先発出場が、ロヒブランコス（アトレティコの愛称）での最後の出場となった。
シニアキャリアの通算出場記録は、プレミアリーグ136試合（18ゴール）、ラ・リーガ51試合（5ゴール）、チャンピオンズリーグ23試合（2ゴール）、チャンピオンシップ45試合（6ゴール）、FAカップ12試合（2ゴール）、カラバオ・カップ10試合、コパ・デル・レイ7試合、クラブワールドカップ3試合、スーペルコパ1試合となっている。
